Encontre uma equação para a curva traçada pelo ponto P(x, y) se a distância entre P e o vértice da parábola x 2 = 4 y for duas vezes a distância entre P e o foco. Identifique a curva.

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 3

Encontre uma equação para a curva traçada pelo ponto P(x, y) se a distância entre P e o vértice da parábola for duas vezes a distância entre P e o foco. Identifique a curva.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Precisamos primeiro ver o que conseguimos tirar do enunciado para depois colocar na fórmula da distância e definir a equação da curva.

A fórmula da parábola é

Então, da equação padrão da parábola, a = ¼, b = 0 e c = 0.

Concluímos que os vértices são (0,0), pois b e c são 0.

O foco da parábola é (0,1), pois o parâmetro é 1.

Passo 2

Temos os dois pontos, agora só botar na igualdade que o enunciado deu para achar a curva,

Essa é a equação da curva, que representa uma circunferência.

Bora pro próximo.

Resposta

Essa é a equação da curva, que representa uma circunferência.

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