Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 3

Encontre uma equação para a curva traçada pelo ponto P(x, y) se a distância entre P e o vértice da parábola for duas vezes a distância entre P e o foco. Identifique a curva.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Precisamos primeiro ver o que conseguimos tirar do enunciado para depois colocar na fórmula da distância e definir a equação da curva.

A fórmula da parábola é

Então, da equação padrão da parábola, a = ¼, b = 0 e c = 0.

Concluímos que os vértices são (0,0), pois b e c são 0.

O foco da parábola é (0,1), pois o parâmetro é 1.

Passo 2

Temos os dois pontos, agora só botar na igualdade que o enunciado deu para achar a curva,

Essa é a equação da curva, que representa uma circunferência.

Bora pro próximo.

Resposta

Essa é a equação da curva, que representa uma circunferência.

Exercícios de Livros Relacionados

Quais pontos no plano x y satisfazem as equações e desigualdades nos Exercícios 11-16? Desenhe uma figura para cada exercício. x 2 - y 2 - 1 x 2 + y 2 - 25 x 2 + 4 y 2 - 4 = 0

Quais pontos no plano x y satisfazem as equações e desigualdades nos Exercícios 11-16? Desenhe uma figura para cada exercício. x + y x 2 + y 2 - 1 = 0

Mostre que a reta: b 2 x x 1 - a 2 y y 1 - a 2 b 2 = 0 é tangente à hipérbole b 2 x 2 - a 2 y 2 - a 2 b 2 = 0 no ponto x 1 ,y 1 na hipérbole.

Quais pontos no plano x y satisfazem as equações e desigualdades nos Exercícios 11-16? Desenhe uma figura para cada exercício. x 2 9 - y 2 16 ≤ 1

Um foco de uma hipérbole está no ponto ( 0 ,- 7 ) e a diretriz correspondente é a reta y = - 1 . Encontre uma equação para a hipérbole se sua excentricidade for (a) 2, (b) 5.