Mostre que a reta:
é tangente à hipérbole no ponto na hipérbole.
Passo 1
Vem comigo pessoal!!
Relembrando que uma hipérbole é o conjunto de pontos em um plano cujas distâncias a partir de dois pontos fixos nesse plano têm uma diferença constante. Os dois pontos fixos são os focos da hipérbole.
Se considerarmos que a reta tangente à hipérbole no ponto é:
Pelo enunciado, temos a equação:
Substituindo a reta tangente:
Juntando os termos de e :
Passo 2
Como e , temos que:
Ou seja, . Logo é perpendicular à reta :
Prontinho pessoal, até mais.
Resposta
Resposta no Passo.