Enunciado

Encontre uma equação da elipse. A seguir, localize seus focos.

Passo 1

Fala pessoal! Tranquilo? Vamos começar com algumas sugestões do que podemos fazer para resolver está questão.

  1. Analisar os pontos do gráfico e comparar com a equação da elipse.
  2. Encontrar o foco.

Eai? Vamos começar?

Passo 2

Nessa questão, nos foi dada um gráfico de elipse para descobrirmos sua equação e focos.

Olhando ele, podemos perceber que o centro é o ponto ( 0,0 ) , a = 3   ( eixo   y )   e   b = 2 (eixo x ).

Como a equação de uma elipse centrada na origem tem a cara x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 , podemos substituir os valores tirados do gráfico, então ficamos com:

x 2 4 + y 2 9 = 1

Passo 3

O foco de uma elipse desse tipo é dado por

f = 0 ,   ± a 2 - b 2

f = 0 ,   ± 3 2 - 2 2

f = ( 0 ,   ± 9 - 4 )

então, f = ( 0 ,   ± 5   )

Resposta

x 2 4 + y 2 9 = 1

f = ( 0 ,   ± 5   )

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