Enunciado

Uma secção transversal de um refletor parabólico é mostrada na figura. A lâmpada é colocada no foco, e abertura no foco é 10 cm.

  1. Ache uma equação da parábola.
  2. Encontre o diâmetro da abertura C D ,   11 cm a partir do vértice.

Passo 1

  1. Queremos encontrar uma equação que descreva a parábola da figura, vamos definir a origem do nosso sistema cartesiano como sendo em V , então A está em ( p , 5 ) já que p é a distância do vértice ao foco.
  2. Uma parábola com vértice na origem e eixo central no eixo X tem equação y 2 = 4 p x

    Usando o ponto ( p , 5 ) , temos:

    5 2 = 4 p ( p )

    25 = 4 p 2

    p = ± 5 2

    Como a concavidade da parábola está virada para o lado direito, usamos o valor positivo de p . Assim, basta substituirmos na equação:

    y 2 = 4 p x

    y 2 = 4 5 2 x

    y 2 = 10 x

    Passo 2

  3. Queremos encontrar agora, a distância entre os pontos C e D .

Repare que o ponto C tem coordenadas ( 11 , y ) e ponto D tem coordenadas ( 11 ,   - y ) . Então a distância entre esses dois pontos é simplesmente 2 y , basta substituirmos as coordenadas de um deles na equação da parábola para encontrarmos y , assim:

y 2 = 10 x

y 2 = 10 ( 11 )

y = ± 110

Então a distância C D = 2 110

Resposta

  1. y 2 = 10 x
  2. C D = 2 110
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.37. Elipse, focos ( ± 2 ,0 ) , vértices ( ± 5 ,0 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.43. Hipérbole, vértices ( ± 3 ,0 ) , focos ( ± 5 ,0 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.41. Elipse, centro ( - 1 ,4 ) , vértice ( - 1 ,0 ) , foco ( - 1 ,6 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.31. Parábola, vértice ( 0 ,0 ) , foco ( 1 ,0 ) .
Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:28. y 2 - 2 = x 2 - 2 x