Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 50
Uma secção transversal de um refletor parabólico é mostrada na figura. A lâmpada é colocada no foco, e abertura no foco é cm.
- Ache uma equação da parábola.
- Encontre o diâmetro da abertura cm a partir do vértice.
Passo 1
- Queremos encontrar uma equação que descreva a parábola da figura, vamos definir a origem do nosso sistema cartesiano como sendo em , então está em já que é a distância do vértice ao foco.
- Queremos encontrar agora, a distância entre os pontos e
Uma parábola com vértice na origem e eixo central no eixo tem equação
Usando o ponto , temos:
Como a concavidade da parábola está virada para o lado direito, usamos o valor positivo de Assim, basta substituirmos na equação:
Passo 2
Repare que o ponto tem coordenadas e ponto tem coordenadas . Então a distância entre esses dois pontos é simplesmente , basta substituirmos as coordenadas de um deles na equação da parábola para encontrarmos , assim:
Então a distância
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.37. Elipse, focos ( ± 2 ,0 ) , vértices ( ± 5 ,0 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.43. Hipérbole, vértices ( ± 3 ,0 ) , focos ( ± 5 ,0 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.41. Elipse, centro ( - 1 ,4 ) , vértice ( - 1 ,0 ) , foco ( - 1 ,6 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.31. Parábola, vértice ( 0 ,0 ) , foco ( 1 ,0 ) .
Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:28. y 2 - 2 = x 2 - 2 x