Encontre uma equação para a família de retas que passam pela intersecção de e
Passo 1
Primeiro, vamos ver qual a intersecção das equações. Para isso, vamos arrumar e, depois, igualar as duas equações:
Arrumando:
Isolando :
E a outra equação:
Isolando :
Agora, vamos igualar os :
Isolando :
Fazendo os dois mmc:
Cortando dos dois lados:
Ou seja, em a intersecção acontece em . Para achar o , é só substituir esse valor de em qualquer uma das duas retas! Vamos substituir em:
Assim:
Com isso, nossa intersecção é em .
Passo 2
Como queremos uma família de retas, será algo do tipo:
Além disso, queremos que ela passe por . Então, vamos substituir esse ponto na reta:
Dessa forma, todas as retas da família devem obedecer à essa relação: