Em cada parte, combine a equação com um dos gráficos dados.

(a) y = raiz(x, 5)

(b) y = 2 * x^5

(c) y = -1 / x^8

(d) y = raiz(x^2 - 1)

(e) y = raiz(x - 2, 4)

(f) y = - raiz(x^2, 5)

Passo 1

Para cada uma das funções vamos ter que identificar algum ponto chave que nos indique a característica principal da função e, assim, conectar a um dos gráficos. Vamos lá!

Passo 2

(a) y = x 5

Aqui, nós podemos lembrar do gráfico de y = x :

Dessa forma, podemos pensar em um gráfico parecido. A principal diferença será que em y = x nós não temos valores negativos de x , já em y = x 5 nós teremos! Isso porque todo número real possui essa raiz quinta.

O gráfico que mais se assemelha ao gráfico de y = x , possuindo valores negativos de x é o VI:

A outra diferença perceptível é um maior achatamento da curva. Isso, inclusive é discutido pelo livro ao falar dos gráficos dessa família. Tudo certo por aqui.

Passo 3

(b) y = 2 x 5

Aqui, vamos lembrar do gráfico de y = x 3 :

Como temos um x 5 , a diferença é que a curva vai ser mais achatada que a de y = x 3 .

No caso, podemos ver que o gráfico que mais se assemelha a esse é o IV:

Passo 4

(c) y = - 1 x 8

Agora, vamos lembrar do gráfico de y = 1 / x 2 :

Vamos ter algo parecido com ele, a diferença é que será mais achatado por conta da potência de x e estará refletido em torno de x por conta do sinal de na frente.

Dessa forma, a que mais se assemelha é é a III:

Passo 5

(d) y = x 2 - 1

Vamos lembrar do gráfico de x 2 - 4 , que aparece no livro, na figura 0.3.12.

E o gráfico que mais se assemelha é o V:

Passo 6

(e) y = x - 2 4

Cara, se você reparar nessa equação, temos - 2 dentro da raiz, certo? E você lembra que quando diminuímos 2 ao x da função, deslocamos o gráfico em 2 unidades para a direita.

E o único gráfico que está deslocado para a direita é o I:

Passo 7

(f) y = - x 2 5

Podemos reescrever dessa forma:

y = - x 2 5

Vamos lembrar do gráfico de y = x 2 3 , que também aparece no livro:

Mas, como temos um sinal negativo na frente da nossa função, isso reflete o gráfico pelo eixo x .

O gráfico que mais se assemelha ao resultado disso é o II:

Resposta

(a) VI

(b) IV

(c) III

(d) I

(e) V

(f) II

Ver Outros Exercícios desse livro

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Dê o domínio e esboce o gráfico.m(y) = 2 / ((x - 1)^2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.j) f(x) = - 1 / (x^2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.a * y = raiz(2 + x^2)
Esboce o gráfico da função y = f(x) dada implicitamente pela equaçãod) x^2 + y^2 + 2y = 0, y = -1
Verifique que raiz(1 + x^2) - |x| = 1 / (|x| + raiz(1 + x^2)) . Conclua que à medida que |x| cresce a diferença raiz(1 + x^2) - |x| se aproxima de zero.Esboce o gráfico de y = raiz(1 + x^2)