Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 20e
Esboce o gráfico da função dada implicitamente pela equação
Passo 1
Antes de tudo, vamos completar o quadrado tanto na parte em , quanto na parte em para termos uma equação mais amistosa:
Assim os termos em e em podem se juntar e formar um produto notável:
Agora vamos dar uma olhadinha pra cara dessa equação. Ela é do tipo:
Não é? E essa é a equação de uma circunferência na forma reduzida. Se você não se lembra, dá uma olhadinha na parte de circunferência da nossa plataforma =)
Aqui temos que o centro é dado por e o raio é . Como queremos a parte , queremos apenas a parte negativa da circunferência. Ok? Feita essa parte, vamos ao que interessa?
Passo 2
Primeiro vamos deixar explicitamente em função de . Como? Isolando no lado esquerdo da equação :
Tirando a raiz quadrada dos dois lados vamos ter:
Finalmente isolando temos:
Passo 3
Beleza! Como queremos o gráfico de , então a parte que nos interessa é a parte negativa da raiz . É como se o gráfico do exercício tivesse criado perninhas e descido duas casa e dado um passo para a esquerda. Vamos ao esboço?
Resposta
