Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.3 - Ex. 4
Encontre uma equação para
(a) a família de retas passando pela origem.
(b) a família de retas com corte no eixo igual a .
(c) a família de retas que passam pelo ponto .
(d) a família de retas paralelas a .
Passo 1
(a) A equação da família das retas é desse tipo:
Onde é a inclinação (coeficiente angular) e é o coeficiente linear (onde corta o eixo ). Logo, se queremos que queremos que a reta passe pela origem, ela deve cortar o eixo em , logo, como é o corte da reta no eixo , :
Prontinho!
Passo 2
(b) Agora queremos que o corte com o eixo (onde ) seja . Dessa forma, a reta deve passar pelo ponto :
Substituindo o ponto:
Dessa forma, todas as retas da família devem obedecer à essa relação:
Passo 3
(c) Aqui, a reta deve passar pelo ponto :
Substituindo o ponto:
Dessa forma, todas as retas da família devem obedecer à essa relação:
Passo 4
(d) Para uma reta ser paralela à outra, os coeficientes angulares devem ser iguais, ou seja, se temos uma reta , uma reta paralela à ela é do tipo . Os coeficientes lineares não precisam ser iguais!!
Logo, queremos a família de retas paralelas à:
Mas, antes, vamos isolar para ver que reta é essa e identificar seu coeficiente angular:
Então, temos que achar a família de retas com o mesmo coeficiente angular dessa reta, ou seja, :
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)