Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.3 - Ex. 3
(a) Encontre uma equação para a família de retas com corte no eixo igual a .
(b) Encontre uma equação para o membro da família cujo ângulo de inclinação é .
(c) Esboce os gráficos de alguns membros da família e marque-os com suas equações. Inclua a reta da parte (b).
Passo 1
(a) A equação da família das retas é desse tipo:
Onde é a inclinação (coeficiente angular) e é o coeficiente linear (onde corta o eixo ). Logo, se queremos :
Prontinho!
Passo 2
(b) Dentro da família de (a), isso é:
Queremos um membro cujo ângulo de inclinação é . Como achar isso?
Repare numa reta qualquer:
Sendo o ângulo de inclinação e o coeficiente angular da reta:
Logo, se queremos que :
Com isso, o membro da família de (a) com ângulo de inclinação é:
Passo 3
(c) Aqui, vamos esboçar várias retas da família de (a), incluindo a reta da letra (b):
A reta de (b) está na figura! As outras são:
Resposta
(a)
(b)
(c)
