Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.3 - Ex. 3

(a) Encontre uma equação para a família de retas com corte no eixo igual a .

(b) Encontre uma equação para o membro da família cujo ângulo de inclinação é .

(c) Esboce os gráficos de alguns membros da família e marque-os com suas equações. Inclua a reta da parte (b).

Passo 1

(a) A equação da família das retas é desse tipo:

Onde é a inclinação (coeficiente angular) e é o coeficiente linear (onde corta o eixo ). Logo, se queremos :

Prontinho!

Passo 2

(b) Dentro da família de (a), isso é:

Queremos um membro cujo ângulo de inclinação é . Como achar isso?

Repare numa reta qualquer:

Sendo o ângulo de inclinação e o coeficiente angular da reta:

Logo, se queremos que :

Com isso, o membro da família de (a) com ângulo de inclinação é:

Passo 3

(c) Aqui, vamos esboçar várias retas da família de (a), incluindo a reta da letra (b):

A reta de (b) está na figura! As outras são:

Resposta

(a)

(b)

(c)

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