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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 1

Encontre uma equação para a parábola com foco ( 4 ,   0 ) e diretriz x = 3 . Esboce a parábola com seu vértice, seu foco e sua diretriz.

Passo 1

Vem comigo pessoal!!

Relembrando que uma parábola é um conjunto que consiste de todos os pontos em um plano equidistantes de um ponto fixo e de uma dada reta fixa no plano. O ponto fixo é o foco da parábola. A reta fixa é a diretriz.

A equação genérica da parábola é dada por:

y - y v 2 = 2 p x - x v

Primeiramente precisamos encontrar o nosso vértice. O vértice fica entre o foco e a diretriz:

Sendo assim, nosso vértice é no ponto V 7 2 ,   0 . E o ponto p é o tamanho do foco até a diretriz, ou seja, p = 1 .

Passo 2

Substituindo esses valores na equação da parábola:

y - 0 2 = 2 ∙ 1 ∙ x - 7 2

y 2 = 2 x - 7

Sendo assim, conseguimos construir a seguinte parábola:

Resposta

y 2 = 2 x - 7 .

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