Enunciado

Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 1,5 , 1 ) perpendicular aos planos 2 x + y - 2 z = 2 e x + 3 z = 4 .

Passo 1

Bom galera, a gente tem o ponto:

O = ( 1,5 , 1 )

Passo 2

Agora, os planos perpendiculares escritas com as equações:

2 x + y - 2 z = 2

x + 3 z = 4

Então os vetores desses planos são:

a → = ( 2,1 , - 2 )

b → = ( 1,0 , 3 )

Passo 3

Pois agora, a gente encontra um vetor ortogonal aos dois que a gente assim, para isso a gente pega o produto vetorial dos dois:

v → = a → × b → = det ⁡ i → j → k → 2 1 - 2 1 0 3

v → = 3 i → - 8 j → - 1 k →

Passo 4

Beleza, e a equação do plano por definição é:

v → x x - x o + v → y y - y o + v → z z - z o = 0

Se você quiser saber mais sobre essa fórmula e como ela funciona dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!

Passo 5

Show de bola, agora que a gente só aplica o que a gente tem na equação:

v → x x - x O + v → y y - y O + v → z z - z O = 0

3 x - ( 1 ) + - 8 y - 5 + - 1 z - ( 1 ) = 0

→ 3 x - 3 + - 8 y + 40 + ( - z + 1 ) = 0

→ 3 x - 8 y - z + 38 = 0

→ 3 x - 8 y - z = - 38

Resposta

3 x - 8 y - z = - 38

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + y + z = 1 , x - y + z = 1
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x - 4 y + 2 z = 0 , 2 x - 8 y + 4 z = - 1
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + 4 y - 3 z = 1 , - 3 x + 6 y + 7 z = 0
Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos. 5 x - 2 y - 2 z = 1
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .