Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 10.3 - Ex. 24
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
Passo 1
Fala ai galerinha. Tranquilo? Se liga nessa questão sobre transformação de equação cartesiana em polar!
A questão pede para converter uma equação cartesiana em uma equação polar. Isso nos permite expressar a curva em um sistema de coordenadas diferente. Como podemos resolver?
Em situações como essa devemos
- Começar identificando as coordenadas presentes na equação cartesiana
- Converter para coordenadas polares
- Substituindo obtemos uma equação polar.
Passo 2
Primeiramente, o que é uma equação polar?
É uma forma de representar curvas em um sistema de coordenadas polares, onde cada ponto é determinado por um par . Onde é a distância do ponto à origem (ou polo) e é o ângulo medido a partir do eixo polar (semelhante ao eixo nas coordendas cartesianas).
É uma substituição feita na equação cartesiana da seguinte forma:
Passo 3
Substituindo na equação dada
Passo 4
Para isolarmos o vamos passar o termo para a esquera, subtraindo ele dos dois lados
Colocando o em evidência
Passando agora o que está entre parênteses dividindo
Distribuído o menos da direita na parte de baixo da equação, chegamos na resposta