Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 22
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
Passo 1
Fala ai galerinha. De boa? A questão pede para converter uma equação cartesiana em uma equação polar. Isso nos permite expressar a curva em um sistema de coordenadas diferente. Como podemos resolver?
Se liga nos passos.
- Começar identificando as coordenadas presentes na equação cartesiana
- Converter para coordenadas polares
- Substituindo obtemos uma equação polar.
Passo 2
Primeiramente, o que é uma equação polar?
É uma forma de representar curvas em um sistema de coordenadas polares, onde cada ponto é determinado por um par . Onde é a distância do ponto à origem (ou polo) e é o ângulo medido a partir do eixo polar (semelhante ao eixo nas coordendas cartesianas).
A curva polar pode ser encontrada através das seguintes relações.
Passo 3
Fazendo a substituição de e na equação dada:
Para manipularmos essa equação a gente precisa mandar esse quadrado pra dentro dos parênteses. Como se trata de uma multiplicação em ambos, basta colocar cada termo dentro do parênteses ao quadrado:
Passo 4
Agora colocando em evidência do lado direito
Dentro do parênteses temos a relação fundamental da trigonometria:
Deste modo
Finalmente, aplicando a raiz dos dois lados temos:
Mas por definição, denomina uma distancia e como não existe distancia real negativa, podemos concluir que
Obtemos a equação polar , que representa o mesmo círculo no sistema de coordendas polares.