Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.7 - Ex. 25
25. Ache a área da região varrida pelo raio vetor da espiral durante sua terceira revolução, que não foi varrida durante sua segunda revolução.
Passo 1
O enunciado nos da a equação de um gráfico e pede para determinarmos a área. Para isso, primeiro é ideal fazer o esboço do gráfico da equação dada para observar quais são os limites de . Após fazer o esboço da equação , podemos utilizar o que foi mostrado ao longo da seção quando queremos saber a área de uma região dada em coordenadas polares, que nos diz que para calcular a mesma podemos utilizar que a área da região é : .
Em muitos problemas também podemos utilizar o conceito de simetria.
Passo 2
Assim, o esboço do gráfico da equação dada é:
Passo 3
Sendo assim, a área é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache a área limitada por (a) o laço da limaçon r = 4 ( 1 + 2 c o s θ ) e (b) a parte externa da limaçon.
Ache a área da região interior ao gráfico de r = 2 as e n θ e exterior ao gráfico de r = a .
Ache a área da região interior ao gráfico da lemniscata r 2 = 2 s e n 2 θ e exterior ao gráfico de r = 1 .
r = 2 2 - s e n θ . (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.
Ache os pontos de intersecção dos gráficos das equações r = t g θ e r = c o t g θ .