22. Resolva a equação diferencial e use uma calculadora ou um computador para traçar vários membros da família de soluções. Como a curva solução muda quando varia?
Passo 1
A EDO é linear com e .
Passo 2
Lembrando que o fator integrante é dado por , ou seja, .
Passo 3
Sabendo que dado o fator integrante , a solução é dada por . Já sabemos que e que .
Passo 4
Então precisamos calcular . Fazendo , temos que , isto é, . Então temos . E então a solução é e portanto, .
Passo 5
Variando nos números e (reta ) e em , temos a seguinte família de soluções:
Resposta
Observando o gráfico, notamos que quando é negativo, as soluções estão abaixo da reta e quando é positivo, a curva fica acima da reta .