Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.7 - Ex. 24
24. Ache a área da região varrida pelo raio vetor da espiral durante sua segunda revolução, que não foi varrida em sua primeira revolução.
Passo 1
O enunciado nos da a equação de um gráfico e pede para determinarmos a área. Para isso, primeiro é ideal fazer o esboço do gráfico da equação dada para observar quais são os limites de . Após fazer o esboço da equação , podemos utilizar o que foi mostrado ao longo da seção quando queremos saber a área de uma região dada em coordenadas polares, que nos diz que para calcular a mesma podemos utilizar que a área da região é : .
Em muitos problemas também podemos utilizar o conceito de simetria.
Passo 2
Assim, o esboço do gráfico da equação dada é:
Passo 3
Sendo assim, a área é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
r = 4 2 + 3 c o s θ . (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.
Ache a equação polar da cônica que satisfaz as condições dadas e faça um esboço gráfico. Um foco na origem; vétices em (2, π ) e (4, π ).
Prove que a distância entre os pontos P 1 r 1 ,θ 1eP 2 ( r 2 , θ 2 ) é r 1 2+ r 2 2 - 2 r 1 r 2 c o s ( θ 2 - θ 1 )
r = 5 3 + 3 s e n θ . (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.
Ache a área da região limitada por um laço da curva r = as e nn θ , onde n é um número inteiro positivo.