Movimento de uma partícula. A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta coordenada é dada por , com em metros e em segundos. Determine a velocidade e a aceleração da partícula em .
Passo 1
Precisamos determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um determinado tempo. Para isto, precisamos obter a função da velocidade e da aceleração. E como faremos isto? Este é o grande problema da questão. Para resolvermos este impasse, vamos utilizar nossos conhecimentos de física! Lá na física aprendemos que:
Portanto, basta derivarmos a nossa função duas vezes e aplicarmos para descobrirmos a aceleração e a velocidade.
Passo 2
Vamos calcular cada uma das derivadas. Para a velocidade, temos:
Quando ,
Passo 3
Para a aceleração, temos:
Para , temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada22)D_y [ (y + 3)^3 * (5y + 1)^3 * (3y^4 - 4) ]
Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada28)G(x) = (4x - 1)^(1/3) * (x^2 + 2)^4 / (3x^2 + 5)^2
Nos exercícios 25 a 34, ache dy/dx. 33.tg(x) + tg(y) = xy
Nos exercícios 25 a 34, ache d y / d x. 28.x * y^2 + 2 * y^3 = x - 2y
Nos exercícios 25 a 34, ache dy/dx. 32.y = x / raiz(3 + 2x) / (4x - 1)