Movimento de uma partícula. A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta coordenada é dada por , com em metros e em segundos. Determine a velocidade e a aceleração da partícula em .
Passo 1
Precisamos determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um determinado tempo. Para isto, precisamos obter a função da velocidade e da aceleração. E como faremos isto? Este é o grande problema da questão. Para resolvermos este impasse, vamos utilizar nossos conhecimentos de física! Lá na física aprendemos que:
Portanto, basta derivarmos a nossa função duas vezes e aplicarmos para descobrirmos a aceleração e a velocidade.
Passo 2
Vamos calcular cada uma das derivadas. Para a velocidade, temos:
Quando ,
Passo 3
Para a aceleração, temos:
Para , temos: