Encontre uma equação para a reta que é tangente à curva no ponto e use um recurso gráfico para fazer, na mesma tela, os gráficos da curva e de sua tangente.
Passo 1
Primeiros vamos usar a Definição para encontrar a derivada em :
Vamos então aplicar:
Agora vamos manipular o limite:
E por último vamos cancelar o termo do numerador e do denominador e vamos aplicar o limite:
Passo 2
Agora vamos encontrar a reta tangente ao gráfico de em .
A equação da reta tangente é do seguinte formato:
Onde é o ponto da reta tangente à curva e é a inclinação da reta tangente.
Passo 3
Pronto, temos todas as informações, vamos então substituir os valores na equação, o ponto e a inclinação :
Passo 4
Agora temos o gráfico da curva, em azul, e de sua tangente, em vermelho: