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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 31

O limite dado representa f ' a para alguma função f e algum número a . Encontre f x e a em cada caso.

  1. lim ∆ x → 0 ⁡ 1 + ∆ x - 1 ∆ x
  2. lim x 1 → 3 ⁡ x 1 2 - 9 x 1 - 3

Passo 1

Primeiro vamos ver como é a expressão geral:

d y d x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x - f x ∆ x

Passo 2

  1. Agora vamos analisar a letra a) já com f x e a aplicada:

    2. f ' a = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x - f x ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ 1 + ∆ x - 1 ∆ x

    Por 1 + ∆ x podemos tirar quem é f x :

    f x = x

    E por 1 sabemos que:

    a = 1 → a = 1

    Pronto, temos que f x = x e a = 1 .

    Passo 3

  2. Agora vamos analisar a letra b) também com f x e a aplicada:

f ' a = lim x 1 → 3 ⁡ f x 1 - f 3 x 1 - 3 = lim x 1 → 3 ⁡ x 1 2 - 9 x 1 - 3

Por x 1 2 podemos tirar quem é f x :

f x = x 2

E pelo denominador do limite sabemos que:

a = 3

Pronto, temos que f x = x 2 e a = 3 .

Resposta

  1. f x = x e a = 1
  2. f x = x 2 e a = 3
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