Seja f(x) = raiz(1 - x^2) . Use um argumento geométrico para encontrar f' ( raiz(2) / 2 ) .

Passo 1

Primeiro vamos analisar f x geometricamente, temos que 1 - x 2 é metade de um círculo.

Agora vamos achar f 2 2 para analisar o ponto:

f 2 2 = 1 - 2 2 2 = 1 - 2 4 = 4 - 2 4 = 2 4 = 2 2

Passo 2

Vamos agora analisar a reta tangente no ponto 2 2 , 2 2 vendo o gráfico abaixo:

Pelo gráfico vemos que a reta tangente, de verde, é perpendicular à reta y = x , de azul, e dessa reta temos que a inclinação, que é o coeficiente ligado à x , é:

m = 1

Passo 3

E agora por último sabemos que podemos achar a inclinação de uma reta que é perpendicular à outra da forma:

m 1 = - 1 m = - 1 1 = - 1

Vamos então aplica, temos que a inclinação no ponto 2 2 , 2 2 é a derivada nesse ponto, assim:

f ' 2 2 = - 1

Resposta

f ' 2 2 = - 1

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