Enunciado

Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y = f ( x ) em x = 2 se f 2 = - 2 e f ' 2 = - 1 .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre a equação de uma reta tangente a um gráfico f ( x ) em um ponto x = 2 . Bom, e como podemos encontrar uma reta tangente? Temos essa fórmula da reta aqui ó:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Onde: x 0 e y 0 são as coordenadas do ponto em que vamos construir a reta tangente e m é a derivada da função naquele mesmo ponto.

Passo 2

Beleza! Então, só precisamos substituir os valores nessa equação e achar nossa reta.

x 0 = 2

y 0 = - 2

m = - 1

y - ( - 2 ) = ( - 1 ) ( x - 2 )

y = - x + 2 - 2

y = - x

Prontinho! Essa é a equação da nossa reta tangente a f ( x ) no ponto x = 2 .

Resposta

y = - x

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