Usando as fórmulas do Exercício , encontre a distância de Marte ao Sol quando ano. Para Marte, use km, e ano.

Para achar a derivada de vamos usar duas regras de derivação, o da função trigonométrica, da função constante e do polinômio:

Vamos calcular :

Pronto, agora que temos é só jogar na fórmula de Newton:

Vamos agora analisar qual valor usar para , vamos usar , pronto, agora é só substituir, vamos lá então:

Vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:

Mais uma vez, agora com :

Vamos lá, uma hora acaba, agora :

Agora :

Pronto, o valor não varia mais, então a raiz é .

Agora vamos substituir esse valor na equação para encontrar a distância :

Pronto, temos que a distância do centro do planeta até o centro do sol é de km.