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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 38

Encontre (d [(lambda lambda_0 + lambda^6)/(2 - lambda_0)])/(d lambda) ( lambda_0 é uma constante).

Passo 1

Bom, o primeiro passo aqui é ver que nós temos uma divisão para derivar. Maaaasss já que lambda_0 é uma constante, então o termo 2 - lambda_0 é uma constante também, ok? E a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função, assim ó:

(d [ c f (x) ])/(d x) = c (d [ f (x) ])/(d x)

Logo:

(d [(lambda lambda_0 + lambda^6)/(2 - lambda_0)])/(d lambda) = ((1)/(2 - lambda_0)) ((d [lambda lambda_0 + lambda^6])/(d lambda))

Bom, já simplificamos um pouco né?

Passo 2

Agora falta só derivar lambda lambda_0 + lambda^6 . Para isso, vamos usar que a derivada da soma de duas funções é a soma das suas derivadas:

(d [ f (x) + g ( x ) ])/(d x) = (d [ f (x) ])/(d x) + (d [ g (x) ])/(d x)

Então:

((1)/(2 - lambda_0)) ((d [lambda lambda_0 + lambda^6])/(d lambda)) = ((1)/(2 - lambda_0)) ((d [lambda lambda_0])/(d lambda) + (d [lambda^6])/(d lambda))

Passo 3

Derivando (d [lambda lambda_0])/(d lambda) :

(d [lambda lambda_0])/(d lambda) = lambda_0

E (d [lambda^6])/(d lambda) :

(d [lambda^6])/(d lambda) = 6 lambda^5

Passo 4

Com isso:

(d [(lambda lambda_0 + lambda^6)/(2 - lambda_0)])/(d lambda) = ((1)/(2 - lambda_0)) ((d [lambda lambda_0])/(d lambda) + (d [lambda^6])/(d lambda)) = ((1)/(2 - lambda_0)) (lambda_0 + 6 lambda^5)

:.

(d [(lambda lambda_0 + lambda^6)/(2 - lambda_0)])/(d lambda) = (((lambda_0 + 6 lambda^5))/(2 - lambda_0))

Resposta

(d [(lambda lambda_0 + lambda^6)/(2 - lambda_0)])/(d lambda) = (((lambda_0 + 6 lambda^5))/(2 - lambda_0))

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