Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.1 - Ex. 36
Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto dado.
Passo 1
Falaaa aí! Tudo joinha? O enunciado nos dá:
E pede pra a gente encontrar as equações da reta tangente e da reta normal a no ponto !
Sabemos que é a inclinação da reta tangente no ponto e a forma geral da equação de uma reta é:
Então só precisamos calcular , substituir nossos dados na fórmula e correr pro abraço!
Para calcular a equação da reta normal também vamos usar já que a inclinação da reta normal é o inverso e negativo da inclinação da reta tangente. Ou seja:
Agora vamos colocar a mão na massa:
Passo 2
Temos:
Para derivar usamos a regra da potência:
Assim:
Calculando :
Esse é o nosso coeficiente angular! Agora vamos pra equação da reta:
O ponto é então e , portanto:
Belezinha! Essa é a equação da reta tangente à função no ponto .
Passo 3
Vamos para a reta normal agora! Temos que:
Aqui vai ser a nossa reta normal e como falamos lá em cima o seu coeficiente angular é o inverso e o negativo da inclinação da reta tangente. Substituindo:
Prontinho!