Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 114

Encontre as equações para as retas que sejam tangentes e normais à curva no ponto dado.

Passo 1

Para encontrar a equação da reta tangente () precisamos utilizar que o coeficiente angular da reta é igual a primeira derivada no ponto dado e em seguida substituímos o ponto dado na equação da reta para obter o valor do coeficiente linear . Para encontrar a equação da reta normal utilizamos que o produto do coeficientes angulares de duas retas perpendiculares é igual a e faremos da mesma forma para encontrar o valor do coeficiente linear.

Passo 2

Como não é possível isolar o utilizaremos derivação implícita:

Agora substituímos o ponto dado na equação:

Para encontrar o coeficiente angular da reta normal utilizamos que :

Passo 3

Agora devemos montar a equação da reta e substituir o ponto para achar os coeficientes lineares.

Reta tangente:

Reta normal:

Resposta

Reta tangente:

Reta normal:

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

44. Ache uma equaçãode cada uma das retas tangentes à curva 3 y = x 3 - 3 x 2 + 6 x + 4 que sejam paralelas à reta 2 x - y + 3 = 0.

41. Ache uma equação da retatangente à curva y = 3 x 2 - 4 x e paralela à reta 2 x - y + 3 = 0 .

43. Ache uma equação das retas normais à curva y = x 3 - 4 x que sejam paralelas à reta x + 8 y - 8 = 0 .

42. Ache uma equação da reta tangente à curva y = x 4 - 6 x que seja perpendicular à reta x - 2 y + 6 = 0 .

45. Ache uma equação de cada uma das retas que passam pelo ponto (4,13), que sejam tangentes à curva y = 2 x 2 - 1 .