Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 20
Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais
Passo 1
Como o problema nos pede para resolver a integral expressando o integrando como soma de frações parciais vamos tentar fatorar o denominador para, então, expandirmos em frações parciais. Observamos, primeiramente, o seguinte
Dessa forma, podemos reescrever o denominador como sendo
Feito isso, agora podemos escrever as nossas frações parciais da seguinte forma
Essa igualdade só é satisfeita se
Dessa forma, teremos
Agora, é possível reescrever nossa integral sob a forma de frações parciais da seguinte forma
Passo 2
Tendo feito a separação em frações parciais podemos resolver cada integral separadamente e usando uma constante de integração apenas (sendo a soma de cada uma das integrais) podemos juntar todos os resultados ao final
Fazendo uma substituição simples fica fácil resolver essa integral, assim, tomemos
Retornando para a variável teremos
Juntando todos os resultados em um único vamos ter