Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 30
Encontre as equações das tangentes à curva
Que passam pelo ponto
Passo 1
A inclinação da reta tangente à curva é dada por
Assim, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a e substituir nessa fórmula.
Passo 2
Vamo começar pela derivada de :
Agora a derivada de :
Substituindo na fórmula
Passo 3
Agora a gente precisa descobrir o valor do parâmetro correspondente ao ponto de tangencia . Para isso é igualar o ponto à parametrização da curva e resolver o sistema.
Da primeira equação tiramos que
Da segunda equação, vemos que só
É solução possível.
Substituindo no vetor tangente, temos:
Passo 4
Assim, a equação da reta tangente no ponto fica:
Resposta
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