Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 10.2 - Ex. 5
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado:
Passo 1
Para encontrarmos a equação da reta tangente teremos que encontrar a derivada de e para substituirmos na equação da reta tangente.
Sendo assim, vetor tangente à curva é dado por
Assim, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a e substituir nessa fórmula.
Passo 2
Derivando a equação de :
Derivando a equação de :
Substituindo na fórmula
Substituindo :
Passo 3
Agora a gente precisa o ponto de tangencia. Para isso é só substituir na parametrização da curva.
E temos o ponto .
Passo 4
E pronto! Agora temos tudo que precisamos para encontrar a equação da reta tangente. É só substituir na fórmula:
Passo 5
Simplificando, obtermos a equação da reta tangente:
Resposta
Portanto, a equação da reta tangente à curva no ponto corresponde a e .