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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 43

Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

lim x → 0.5 - ⁡ 2 x - 1 | 2 x 3 - x 2 |

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... queremos resolver o seguinte limite:

lim x → 0.5 - ⁡ 2 x - 1 2 x 3 - x 2

Parece complicado?

Aqui deveremos resolver esse limite com o modulo.

Devemos lembrar que o modulo pode ser

x = x ,   p a r a   x ≥ 0

E

x = - x ,   p a r a   x < 0

Como x 2 ≥ 0 sempre, temos que:

2 x - 1 2 x 3 - x 2   = 2 x - 1 x 2 2 x - 1  

Mas perceba que x → 0.5 - , ou seja, x tende a 0.5 pelos números que vem à esquerda.

Assim, basta analisarmos x = - x ,   p a r a   x < 0 .

Bora lá!!

Passo 2

Quando x < 0.5 - , temos que, 2 x - 1 < 0 , logo, 2 x - 1 = 1 - 2 x .

Então, reescrevendo a função do limite, temos

2 x - 1 x 2 2 x - 1   = 2 x - 1 x 2 1 - 2 x   = - 1 x 2  

Substituindo no limite, temos

lim x → 0.5 - ⁡ 2 x - 1 2 x 3 - x 2 = lim x → 0.5 - ⁡ 1 x 2

Fazendo x = 0,5 ...

lim x → 0.5 - ⁡ 2 x - 1 2 x 3 - x 2 = - 4

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

lim x → 0.5 - ⁡ 2 x - 1 | 2 x 3 - x 2 | = - 4

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Determine o limite underset(theta - 0)(lim) (2 - cot (theta))
underset(x - root(3)(2))(lim) (x^2)/(2) - (1)/(x)
underset(x - - 1^-)(lim) (x)/(x^2 - 1)
underset(x - 1^+)(lim) (x)/(x^2 - 1)
Determine o limite underset(x - 1^+)(l i m) [(1)/(x^((2)/(3))) + (2)/((x - 1)^((2)/(3)))]