Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 52
Determine o limite
Passo 1
Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função Então vamos analisar quando nos aproximamos de 0 pela direita e pela esquerda, ou seja por valores positivos e negativos.
Bora lá, então!
Passo 2
Usando o limite da subtração é a subtração dos limites,
Como 2 não depende de ,
Lembre de uma parada: . Então,
Pela regra do quociente: o limite do quociente é o quociente dos limites,
Perceba na fração, o denominador não se anula enquanto o numerador é não nulo, então nosso limite vai para
Passo 3
Vamos analisar se o limite será ou .
Perceba que trabalha assim: , ou seja, é uma função ímpar. Mas como estamos em , assume apenas valores positivos. Então
Ps: Não escreva na sua prova senão seu professor vai te cortar a questão, isso foi feito só pra você entender, apenas escreva que :
Logo,
Passo 4
Vamos agora calcular .
Perceba que aqui vai ser o contrário do que fizemos no limite anterior, já que assume valores negativos .
Então,
Passo 5
Vimos que os limites explodem para e , à mendida que se aproximam de pela direita e pela esquerda. Então, nosso limite não existe.
Resposta
não existe