Esboce, à mão, o gráfico da função f x = e x , prestando particular atenção em como o gráfico cruza o eixo y. Que fato lhe permite fazer isso?Que tipos de funções são f x = e x e g = x e ? Compare as fórmulas de derivação para f e g .Qual das funções da parte (b) cresce mais rapidamente quando x é grande?

a) b) f ' ( x ) = f ( x ) e g ' ( x ) é uma derivada de potência.c) e xe x e - 1

Enunciado

E aí! tudo certinho? 😉

Vamos lá já colocando a mão na massa porque a primeira coisa que o nosso problema pede é pra a gente esboçar um gráfico na mão!!

Veja só! 😉

E a gente tem que prestar atenção em quando o gráfico cruza o eixo . Um gráfico qualquer cruza o eixo quando , então:

Então a gente já sabe que é interessante que seja um dos pontos escolhidos!!

Agora a gente monta uma tabelinha com alguns valores:

Agora o gráfico:

Tranquilo até aqui? 😬

Agora vamos para a letra (b)!

Aqui o problema traz duas funções:

E pergunta que tipo de funções são essas!

Temos duas funções crescentes! é uma função exponencial e é uma função potência.

A medida que aumenta, e também aumentam. Agora vamos ver suas derivadas:

Comparando as duas, vemos que, e é uma derivada de potência.

Bacana, não é? 😬

A letra (c) pergunta qual das funções cresce mais rapidamente! A derivada é a taxa de crescimento de uma função! Se:

Então cresce mais rapidamente que .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

b) e é uma derivada de potência.