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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 55 c

underset(x -> root(3)(2))(lim) (x^2)/(2) - (1)/(x)

Passo 1

Como temos uma subtração ,então vamos aplicar o limite da subtração é a subtração dos limites,

underset(x -> root(3)(2))(lim) ( (x^2)/(2) - (1)/(x) ) = underset(x -> root(3)(2))(lim) (x^2)/(2) - underset(x -> root(3)(2))(l i m) (1)/(x)

Passo 2

Vamos para as contas!

Perceba que que podemos aplicar em cada um dos limites que o limite e usarmos o limite do quociente é o quociente dos limites,

underset(x -> root(3)(2))(lim) (x^2)/(2) - underset(x -> root(3)(2))(l i m) (1)/(x) = (underset(x -> root(3)(2))(l i m) x^2)/(underset(x -> root(3)(2))(l i m) 2) - (underset(x -> root(3)(2))(l i m) 1)/(underset(x -> root(3)(2))(l i m) x)

Passo 3

Se fuçarmos a memória, vamos lembrar que underset(x -> root(3)(2))(l i m) 1 = 1 , e underset(x -> root(3)(2))(l i m) 2 = 2 porque não dependem de x.

Substituindo essa bagaça,

(underset(x -> root(3)(2))(l i m) x^2)/(underset(x -> root(3)(2))(l i m) 2) - (underset(x -> root(3)(2))(l i m) 1)/(underset(x -> root(3)(2))(l i m) x) = ((root(3)(2))^2)/(2) - (1)/(root(3)(2)) = (2^((2)/(3)))/(2) - (1)/(2^((1)/(3))) = (1)/(2^((1)/(3))) - (1)/(2^((1)/(3))) = 0

Resposta

underset(x -> root(3)(2))(lim) (x^2)/(2) - (1)/(x) = 0

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