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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 54 a

underset(x -> 1^+)(lim) (x)/(x^2 - 1)

Passo 1

Temos que calcular o limite da função quando x se aproxima de 1 pela direita.

Perceba que se aplicarmos o limite

underset(x -> 1^+)(lim) (x)/(x^2 - 1)

O numerador nos resulta 1, enquanto o denominador se anula . Quando isso acontece, nosso limite tende à oo .

Passo 2

Vamos analisar se o limite tende para o infinito positivamente ou negativamente, certo?

Perceba que, usando Bháskara em x^2 - 1 , teremos que x = - 1 e x = 1 são raízes, então reescreveremos x^2 - 1 = (x + 1) (x - 1) .

Substituindo as igualdades lá no limite,

underset(x -> 1^+)(lim) (x)/(x^2 - 1) = underset(x -> 1^+)(l i m) (x)/((x + 1) (x - 1))

Passo 3

Como se aproxima de 1 , o numerador resultante é positivo, já no denominador ficaríamos com um fator negativo multiplicado por um positivo, devido ao termo x^2 . Ou seja,

(p o s i t i v o)/(n e g a t i v o * p o s i t i v o) = (p o s i t i v o)/(n e g a t i v o) = n e g a t i v o

Resposta

underset(x -> 1^+)(lim) (x)/(x^2 - 1) = - oo

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Calcule o limite.underset(x - a)(lim) (root(3)(x) - root(3)(a))/(x - a) , a != 0
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Calcule o limite.underset(x - 0)(lim) (sqrt(x^2 + a^2) - a)/(sqrt(x^2 + b^2) - b) , a , b0 .