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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 30d

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g

f x = x 2 - 1 ; g x = x - 1

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ g , que por definição é o mesmo que g ( g x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e a de dentro também!

Passo 2

Vamos botar a g x dentro da g :

g x - 1

Agora vamos calcular g no ponto x - 1 e temos a nossa função composta g ∘ g :

x - 1 - 1

Passo 3

Agora para definir o nosso domínio vamos determinar os pontos onde a raiz de fora é não-negativa:

x - 1 - 1 ≥ 0

x - 1 ≥ 1

x - 1 ≥ 1

E finalmente teremos o intervalo que define o domínio da nossa função:

x ≥ 2

Resposta

x - 1 - 1

[ 2 ,   + ∞ )

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Expresse a função na forma f° g°h : H x = sec 4 ⁡ x