Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 78
78. Suponha que para qualquer , e suponha que
Podemos concluir algo com relação aos valores de f, g e h em ? É possível que ? É possível que ? Justifique suas respostas.
Passo 1
A gente não pode concluir nada sobre os valores de , e , por que não conhecemos essas funções, elas podem adotar qualquer valor quando .
Passo 2
Sim é possível, como a relação não vale para , a função pode ser descontinua nesse ponto e ser definida como .
Passo 3
Porém não pode ser verdadeiro, pois no limite não analisamos o ponto e sim o que está acontecendo perto desse valor.
Acontece que, perto desse valor, a relação está valendo e usando o teorema do sanduíche a gente descobre que .
Porque , que é menor que , tende a e , que é maior, também tende a . Logo o único valor que existe para conseguir ficar no meio dos dois vai ser o próprio .
Resposta
Não podemos concluir sobre os valores das funções em
A função pode assumir o valor 0 em .
Não é possível que . Na verdade, pelo teorema do sanduíche