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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 25

Encontre uma fórmula para a função inversa.

y = ln ( x + 3 )

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar uma fórmula para a função inversa da função f (x) = ln ( x + 3 ) .

Pra isso, vamos seguir o passo a passo para encontrar a inversa de uma função:

Então, basicamente vamos isolar x e escrever a expressão em função de y , beleza?

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar dando uma olhadinha na nossa função:

f (x) = ln ( x + 3 )

Escrevendo y = f ( x ) :

y = ln ( x + 3 )

Agora vamos tentar isolar x , então vamos retirar ele de dentro do ln. Mas como? Basta colocar ambos os lados da equação como expoente de e :

e^y = e^(ln (x + 3))

Isso anula o logaritmo, porque estamos fazendo a operação inversa, e^(ln (a)) = a . Assim, temos:

e^y = x + 3

Isolando o x , ficamos com:

x = e^y - 3

Agora vamos chamar x de f^(- 1) ( x ) e y de x :

f^(- 1) (x) = e^x - 3

Prontinho! Encontramos a nossa inversa.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f^(- 1) ( x ) = e^x - 3

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10. Faça o exercício 8 se x = c o s^(- 1) ( - (2)/(3) ) .8. b) t g ( x )
Dado que x = s e n - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:7. e) c o s e c( x )
Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.6. a) c o s - 1 ( 1 )