Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.1 - Ex. 34
- Encontre a função comprimento de arco para a curva com o ponto inicial .
- Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Passo 1
A nossa função é a . O primeiro passo para escrevermos nossa função de comprimento de arco é encontrar a primeira derivada da função. Assim,
O segundo passo é escrevermos . Portanto,
Note que temos aqui uma identidade trigonométrica! Sabemos que . Assim,
Passo 2
Por fim, vamos escrever a nossa função de comprimento de arco!
Passo 3
Vamos agora plotar aqui a função e a função do comprimento de arco no mesmo gráfico. Aqui, vemos que cresce no intervalo e que e . Assim,
Resposta
- ;
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Desenhe a curva dada (coordenadas polares). ρ = 2 - cos θ
Ache o comprimento do arco da curva 6 y 2 = x x - 2 2 no primeiro quadrante, do ponto ( 2,0 ) ao ponto 8,4 3 .
Ache as coordenadas do centro de massa de quatro partículas com igual massa localizadas nos pontos ( 3,0 ) ,( 2,2 ) ,( 2,4 ) e ( - 1,2 ) .
28- Uso de segmentos tangentes para deduzir a fórmula de comprimento das curvas Suponha que f seja lisa em [ a , b ] e divida o intervalo [ a , b ] da maneira usual. Em cada subintervalo x k - 1 , x k
Use um sistema de computação algébrica ou uma tabela de integrais para achar o comprimento de arco exato da curva y = ln x que está entre os pontos ( 1,0 ) e ( 2 , ln 2 ) .