Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln ⁡ s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.

s x = l n ⁡ | c o s s e c x - c o t g x | ;

Enunciado

A nossa função é a . O primeiro passo para escrevermos nossa função de comprimento de arco é encontrar a primeira derivada da função. Assim,

O segundo passo é escrevermos . Portanto,

Note que temos aqui uma identidade trigonométrica! Sabemos que . Assim,

Por fim, vamos escrever a nossa função de comprimento de arco!

Vamos agora plotar aqui a função e a função do comprimento de arco no mesmo gráfico. Aqui, vemos que cresce no intervalo e que e . Assim,