- Encontre a função comprimento de arco para a curva com o ponto inicial .
- Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Passo 1
A nossa função é a . O primeiro passo para escrevermos nossa função de comprimento de arco é encontrar a primeira derivada da função. Assim,
O segundo passo é escrevermos . Portanto,
Note que temos aqui uma identidade trigonométrica! Sabemos que . Assim,
Passo 2
Por fim, vamos escrever a nossa função de comprimento de arco!
Passo 3
Vamos agora plotar aqui a função e a função do comprimento de arco no mesmo gráfico. Aqui, vemos que cresce no intervalo e que e . Assim,
Resposta
- ;
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Desenhe a curva dada (coordenadas polares).ρ = tg(θ), - π/2θπ/2
Desenhe a curva dada (coordenadas polares).ρ = 2
Desenhe a curva dada (coordenadas polares).ρ = cos(3θ)
Desenhe a curva dada (coordenadas polares).ρ = 2 - cos(θ)
Ache o comprimento do arco da curva 6 * y^2 = x * (x - 2)^2 no primeiro quadrante, do ponto (2,0) ao ponto (8,4 * raiz(3))