Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 15
Ache o comprimento do arco da curva no primeiro quadrante, do ponto ao ponto
Passo 1
Pessoal, para resolver, a primeira coisa a se fazer é lembrar a fórmula que calcula o comprimento de uma curva em um intervalo .
Essa é a fórmula. Perceba que precisamos de uma , isso indica que vamos precisar isolar o na equação do enunciado. Façamos isso então.
Como é no primeiro quadrante, e , temos:
Ok! Podemos prosseguir.
Passo 2
Precisamos de e do intervalo de integração para montar a integral.
Se , então:
Já o intervalo de integração será de até .
Sendo assim, o comprimento é dado por:
Passo 3
Sabemos da integral definida que:
Em que é uma primitiva de .
Dessa forma,
Esse é o resultado procurado.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o comprimento da curva 9 y 2 = x 2 2 x + 3 no segundo quadrante, do ponto x = - 1 ao ponto onde x = 0 .
Ache o comprimento da curva 9 y 2 = x x - 3 2 no primeiro quadrante, do ponto onde x = 1 ao ponto onde x = 3 .
Ache o comprimento do arco de curva x a 2 3 + y b 2 3 = 1 no primeiro quadrante, do ponto x = 1 8 a ao ponto onde x = a .
Ache o comprimento do arco da curva y = ln x entre x = 1 e x = 3 .
Ache o comprimento do arco da parábola y = x 2 de ( 0,0 ) a ( 1,1 ) .