Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta da região sob a curva , .
Passo 1
Vamos calcular o volume com a rotação em relação . Vamos aqui usar o método das cascas.
O volume é dado por:
Substituindo na integral, temos:
Passo 2
Como dividimos a integral em duas, vamos resolver uma de cada vez. Primeiramente, vamos olhar para .
Para resolver essa integral vamos usar o método da substituição de variáveis. Seja . Assim:
Retornando para a variável original:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral :
Seja . Assim,
Passo 4
Agora que temos os valores de e , podemos encontrar o valor final de !
Resposta
O valor de é igual a: