Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.3 - Ex. 38
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta da região sob a curva , .
Passo 1
Vamos calcular o volume com a rotação em relação . Vamos aqui usar o método das cascas.
O volume é dado por:
Substituindo na integral, temos:
Passo 2
Como dividimos a integral em duas, vamos resolver uma de cada vez. Primeiramente, vamos olhar para .
Para resolver essa integral vamos usar o método da substituição de variáveis. Seja . Assim:
Retornando para a variável original:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral :
Seja . Assim,
Passo 4
Agora que temos os valores de e , podemos encontrar o valor final de !
Resposta
O valor de é igual a:
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 43 . ∫ e x 4 - 9 e 2 x d x
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 52 .∫ d x ( x 2 + 6 x + 34 ) ² ²
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 53 . ∫ x 2 + a 2 x 4 d x
Nos exercícios de 63 a 94, calcule a integral definida. 6 7 . ∫ 0 2 t 3 d t 4 + t 2
Calcule a integral indefinida.int (1)/(x^2 sqrt(a^2 + x^2)) d x