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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 18

5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.

18. g ( s ) = s 2   c o s ( s )

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui, queremos encontrar a derivada da função dada. Para que possarmos fazer isso, iremos utilizar a regra do produto para derivadas, já que temos o produto de duas funções ali.

A regra do produto é assim:

d d x u v = u v ' + u ' v

Basicamente iremos: Manter a primeira função, e multiplicar pela derivada da segunda, depois iremos somar com a derivada da primeira multiplicada pela segunda.

Vem comigo que é mais fácil fazer do que ler!

Passo 2

Podemos dizer que:

u = s 2

v = cos ⁡ s

Então na regra do produto temos:

d d s s 2 cos ⁡ s = s 2 ∙ d d s cos ⁡ s + d d s s 2 ∙ cos ⁡ s

d d s s 2 cos ⁡ s = s 2 - sin ⁡ s + 2 s cos ⁡ s

Passo 3

Agora iremos encontrar a derivada segunda.

Então iremos aplicar a regra do produto mais duas vezes porque os 2 termos são produtos:

d s 2 cos ⁡ s d s 2 = s 2 - cos ⁡ s + 2 s - sin ⁡ s + 2 s - sin ⁡ s + 2 cos ⁡ s

= - s 2 cos ⁡ s - 4 s sin ⁡ s + 2 cos ⁡ s

E é isso meu amigo, um forte abraço e te vejo na próxima!

Resposta

d d s s 2 cos ⁡ s = s 2 - sin ⁡ s + 2 s cos ⁡ s

d s 2 cos ⁡ s d s 2 = - s 2 cos ⁡ s - 4 s sin ⁡ s + 2 cos ⁡ s

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