Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 57
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .
Passo 1
Olá, meu grande amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade hoje.
A gente tem a curva em coordenadas polares:
E a gente quer saber a inclinação da reta tangente a essa curva, no ponto . Alguns pontos importantes sobre estarmos trabalhando em coordenadas polares, é que:
E quando a gente fala em inclinação da reta tangente, a gente ta falando de derivadas.
Para encontrarmos a inclinação da reta tangente, basta usarmos a equação 3 desta seção do livro, que é aderivada da curva no ponto de tangência:
E depois de derivar, é só a gente substituir:
E encontrar o valor dessa inclinação.
Passo 2
Vamos derivar e em relação a
Como ambas as funções são produtos, vamos usar a regra do produto:
Sendo assim:
Passo 3
Fazemos então primeiro a derivada de em relação a
E substituímos na equação do primeiro passo, assim como r:
Para , teremos:
Agora vamos colocar os valores dos senos e cossenos:
Simplificando: