Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 6
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado
Passo 1
Então meu amigo, a gente tem a seguinte curva parametrizada:
E a gente quer encontrar a equação da reta tangente a essa curva, no ponto de parâmetro:
A equação de uma reta tangente a curva é dada por:
Em que é o coeficiente angular da reta, e ) são pontos que pertencem a essa reta. Quando falamos de coeficiente angular da reta falamos também de derivada. Sendo assim, precisaremos derivar a nossa curva.
Chegamos a uma parte que temos uma regra da cadeia e evoluída. Para calcular a derivada vamos precisar de uma sagacidade agora.
Ou podemos escrever como
Use a forma que achar melhor e que for mais fácil para resolver a nossa equação. Quando terminarmos de calcular a derivada, vamos montar a equação da reta tangente .
Passo 2
Beleza, então temos essas equações
Então vamos arregaçar as mangas e cair dentro
Passo 3
Então nossa derivada fica:
Vamos só lembrar que
Show! Então como fica nossa derivada?
Para derivar precisamos utilizar a regra do produto, pois temos um produto de funções aqui:
Passo 4
Agora vamos aplicar nosso ponto para descobrir a inclinação da reta tangente
Lembra como montamos uma equação de reta?
Onde esse são nossos pontos iniciais. Como é só a gente plotar esse número nas nossas equações para e e descobrir quem são:
Então fica:
Então
Logo nossa equação da reta fica
Show! Conforme você for resolvendo mais funções, mais vai pegando o jeito. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução :)