Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.1 - Ex. 5
Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy. Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o gráfico de cartesiana (os gráficos irão variar confor-
me a equação utilizada). Indique a parte do gráfico percorrida pela partícula e a direção do movimento.
Passo 1
Opa! E aí, tudo bem?! O enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:
Para o intervalo:
Essas equações representam a trajetória de uma partícula no plano .
O que a gente precisa fazer aqui é “desparametrizar” essas curvas, ou seja. Agora a gente tem e em função de e precisamos encontrar em função de , sacou?!
Depois disso a gente vai esboçar o gráfico da função que representa a trajetória da partícula!
Passo 2
Lembra da identidade trigonométrica:
Então:
Substituindo e que o enunciado nos deu:
Essa é a equação de uma circunferência com raio !!
Passo 3
Agora lembra que:
Pra descobrir nosso intervalo em função de só precisamos substituir as extremidades em:
Assim:
Temos então uma circunferência completa que começa em e e segue em sentido anti-horário até chegar novamente em ! Assim:
Resposta
