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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 20

Encontre a inclinação da reta tangente à curva nos pontos dados de duas maneiras: primeiro, resolvendo para y em termos de x e derivando; depois, por derivação implícita.

y 2 - x + 1 = 0 ; ( 10 ,   3 ) , ( 10 ,   - 3 )

Passo 1

Bom galera, vamos isolando nosso y :

y 2 - x + 1 = 0

→ y = ± x - 1

Passo 2

Belezinha, agora derivamos a função:

y = ± x - 1

→ d y d x = ± 1 2 x - 1

E com a nossa derivada a gente pode calcular a inclinação em x = 1 0 :

y ' = ± 1 2 x - 1

→ y ' = ± 1 2 10 - 1

→ y ' = ± 1 2 ⋅ 3 = ± 1 6

Passo 3

Show de bola, vamos agora derivar implicitamente:

y 2 - x + 1 = 0

→ 2 y d y d x - 1 = 0

→ d y d x = 1 2 y

Passo 4

Por fim, calculamos a inclinação para x = 10 onde y = ± 3 :

d y d x = 1 2 y

→ d y d x = 1 2 ( ± 3 )

→ d y d x = ∓ 1 6

Resposta

∓ 1 6

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