5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente15. e x 2 y = x + y

y ' = 1 - 2 x y ⋅ e x 2 y x 2 e x 2 y - 1

Enunciado

Beleza, vamos lá. A gente tem que derivar implicitamente em relação a na expressão do enunciado.

Aqui temos uma questão de derivada implícita. Para derivar implicitamente você faz o seguinte:

Quando derivar um , deriva normal. Quando derivar , deriva normal e multiplica por .

Esse é o próprio , isso é, a derivada de em relação a , que é o que o enunciado nos pede.

Nossa expressão é:

Derivando de ambos os lados da equação, temos:

A derivada de é e a derivada de é 1 que multiplicamos por , pois estamos derivando em ,

Para derivarmos precisamos utulizar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

Nesse caso a função de fora é o e a função de dentro é ,

Como a derivada de é o próprio , então podemos escrever a equação como sendo:

Agora precisamos da regra do produto para resolver a derivada de :

Aplicando a regra:

Aqui se liga que quando eu derivo em eu uso , viu...

Fazendo a distribuita, ficamos com:

Agora basta colocar o em evidência:

Tirando em evidência: