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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 63

Encontre as integrais nos Exercícios 17-66.

int ((arcsin x)^2 d x)/(sqrt(1 - x^2))

Passo 1

Vamos começar fazendo uma mudança de variável:

u = arc sin x

Derivando dos dois lados:

d u = (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x

Passo 2

Substituindo na integral:

int ((arcsin x)^2 d x)/(sqrt(1 - x^2)) = int u^2 d u

Calculando a integral:

int u^2 d u = (u^3)/(3)

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

(u^3)/(3) = ((arcsin x)^3)/(3) + C

Fim!!!

Resposta

((arcsin x)^3)/(3) + C

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