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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 47

Calcule a integral:

int sech^2 (x - (1)/(2)) d x

Passo 1

Vamos fazer a substituição simples: u = x - (1)/(2) d u = d x ...

Aí reescrevemos como:

int sech^2 u d u

Agora integramos a função em u ...

int sech^2 u d u = t g h u + C

Agora é só voltar a função para x :

t g h u + C = t g h (x - (1)/(2)) + C

int sech^2 (x - (1)/(2)) d x = t g h (x - (1)/(2)) + C

Resposta

t g h (x - (1)/(2)) + C

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Se você não souber qual substituição fazer, tente reduzir a integral passo a passo, usando uma primeira substituição para simplificar um pouco a integral e depois outra para simplificar um pouco mais.
Efetue a antidiferenciação: ∫ c o s x 2 + s e n x 5 d x
Efetue a antidiferenciação: ∫ yc o s e c 3 y 2 c o t g 3 y 2 d y
Efetue a antidiferenciação: ∫ 1 2 t c o s 4 t 2 d t
Nos exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação. ∫ 4 s e n x d x 1 + cos ⁡ x 2