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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 31

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (31) ∫ l n ² 3 x x d x

Passo 1

Da integral dada,

f x = ∫ l n ² 3 x x d x Vamos usar a técnica da substituição de variáveis para calcalr essa integral. Seja u = ln ⁡ 3 x → d u = d x 3 x ↔ 3 d u = d x x . Vamos agora reescrever a integral.

f u = ∫ 3 u ² d u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

f u = ∫ 3 u 2 d u = 3 ∫ u ² d u f u = 3 u 3 3 + C = u 3 + C f x = l n ³ ( 3 x ) + C

Resposta

O resultado é:

∫ l n ² 3 x x d x = l n ³ ( 3 x ) + C

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