Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

∫ u 6 - 2 u 5 - u 3 + 2 7 d u

Passo 1

Bom galera, a gente tem a integral:

∫ u 6 - 2 u 5 - u 3 + 2 7 d u

Primeiro iremos usar a propriedade da soma/subtração e separar os termos dessa integral em integrais.

∫ f x ± g x d x = ∫ f x d x ± ∫ g x d x

E para resolver cada integral vamos usar a ideia de antiderivada.

Aqui temos potências de u , que funciona como se fosse nosso x , dessa forma, a regra de antiderivada para a potência de x é:

x n = x n + 1 n + 1 '

Além disso, também temos uma constante sem variável. Nesse caso, a antiderivada fica:

C = C x '

E por se tratar de uma integral indefinida, temos que somar a constante C no final!

Passo 2

Beleza, a gente usa a regra da soma/subtração e ficamos com:

∫ u 6   d u - ∫ 2 u 5   d u - ∫ u 3   d u + ∫ 2 7   d u

Usando a regra da potência para calcular essas integrais e da constante, teremos:

u 7 7 - 2 u 6 6   - u 4 4 + 2 7 u + C

E simplificando o que dá, chegamos em:

u 7 7 - u 6 3 - u 4 4 + 2 7 u + C

Resposta

u 7 7 - 2 u 6 6 - u 4 4 + 2 7 u + C

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