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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 27

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aqueles que são convergentes.

∫ 0 1 1 x   d x

Passo 1

Bom galera, a gente tem a integral:

∫ 0 1 1 x   d x

E por definição a gente sabe que:

∫ 1 x d x = ln ⁡ x + C

Passo 2

Beleza, por definição a gente sabe que:

∫ 1 x d x = ln ⁡ x + C

Então a gente pode concluir que:

∫ 0 1 1 x   d x = ln ⁡ x + C 0 1

Passo 3

Show de bola, a gente tenta calcular isso agora pra ver:

ln ⁡ x + C 0 1 = ln ⁡ 1 + C - ln ⁡ 0 + C

= 0 + C - - ∞ + C

= 0 + C + ∞ - C

= + ∞

Pronto galera, então a gente já sabe que a função diverge porque a integral tende á infinito.

Resposta

Diverge

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Calcule ∫ 0 1 x 1 - x 2d x
Calcule ∫ - 1 2 1 4 - x 2d x
Suponha f não-limitada e contínua nos intervalos [ a , c [ e ] c , b ] . Defina ∫ a b f x d x .
Suponha f contínua em ] a , b [ e não-limitada em ] a , c ] e [ c , b [ . Defina ∫ a b f x d x .
Calculea)∫ 0 2 1 x - 1 3d x